Calcular a corrente 
  no circuito 
  abaixo 
 , que é conectada a uma fonte de voltagem 
Se a indutância dada for substituída por uma indutância 
 , determine o valor de 
  para o qual a amplitude da resposta em estado estacionário é máxima.
Se a indutância dada for substituída por uma indutância
Passo 1
O circuito é um RLC série conectado a uma fonte senoidal de amplitude 
  V e frequência angular 
  rad/s. Vamos usar a lei de Kirchhoff de tensões para obter a equação diferencial de 
  e depois resolver por partes: a solução transiente (homogênea) e a solução em regime permanente (particular).
Passo 2
Aplicando Kirchhoff: a soma de 
 , 
  e 
  é igual a 
 . Diferenciando, obtemos a ODE de segunda ordem em 
 :
Passo 3
Para a parte homogênea definimos o polinômio característico:
Com 
 , 
 , 
  temos o amortecimento 
  e a frequência natural sem amortecimento 
 . Como 
 , a solução homogênea é subamortecida:
onde 
 .
Passo 4
Para a solução particular usamos o método fasorial. A impedância do circuito é
com módulo
e fase
Logo, a corrente em regime permanente é
com 
  A.
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Assumindo condições iniciais nulas (circuito sem carga em 
 : 
  e 
 ) encontrarmos os coeficientes:
- Em 
: ⇒  - Derivando e avaliando em 
dá  
Passo 7
Substituindo, a solução completa fica:
Passo 8
Para maximizar a amplitude em regime permanente basta anular a reatância total: 
 . Assim
Resposta
A corrente completa é
$$i(t)=e^{-t}\bigl(3.651\cos(4.3589,t)-0.556\sin(4.3589,t)\bigr)+4.177\sin(3t-1.07)
$$
e o valor de 
  que maximiza a amplitude em regime estacionário é