Exercício 1. Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
 
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) que precisa resolver:
Aqui, o conteúdo principal é equações diferenciais, e vamos precisar saber como separar as variáveis e integrar para achar a solução geral. Basicamente, vamos reorganizar a equação para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa. O 
  representa a derivada de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 . Então, a equação fica:
Nosso objetivo é isolar 
  para facilitar a resolução.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para isolar o termo com a derivada:
Agora, dividimos ambos os lados por 
  (desde que 
 ):
Mas para resolver essa equação, vamos separar as variáveis, ou seja, colocar todos os termos de 
  de um lado e os termos de 
  do outro.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por 
  e por 
 , temos:
Agora, conseguimos separar as variáveis 
  e 
  de lados opostos da equação, o que facilita a integração.
Passo 5
Vamos integrar ambos os lados agora:
A integração é uma operação que nos ajuda a encontrar a função original a partir da sua derivada. Vamos calcular cada integral:
- A integral de 
é .  - A integral de 
é .  
Então:
onde 
  é a constante de integração.
Passo 6
Vamos resolver para 
  isolando-o na equação:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Podemos chamar 
  de simplesmente 
  (porque é uma constante qualquer):
Para achar 
 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A solução geral da EDO 
  é:
onde 
  é uma constante qualquer.