Calcular
sendo
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
implicitamente a partir de
. O conteúdo principal é diferenciação implícita usando regra do produto e cadeia, além de agrupar termos com
.
Passo 2
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Como o lado direito é zero, teremos:
Passo 3
Para o primeiro termo usamos regra do produto em
e
, e regra da cadeia em
:
$$\frac{d}{dx}\bigl(x2\sin(x+y)\bigr)=2x\sin(x+y)+x2\cos(x+y),(1+y
Passo 4
Para o segundo termo usamos regra do produto em
(onde
depende de
) e regra da cadeia em
:
Passo 5
Agora somamos as duas derivadas e igualamos a zero, distribuindo os termos em
:
Passo 6
Agrupamos os termos que contêm
num lado e os que não contêm no outro:
Passo 7
Isolamos
e obtemos: