Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando substituição. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar reconhecer uma parte da função cujo diferencial aparece no integral.
Passo 2
Definimos a substituição
. Logo, o diferencial é
, pois
. Assim, a parte
da integral fica simplesmente
.
Passo 3
Reescrevemos a integral original em termos de
. Como
e
, temos:
Agora integramos um monômio de potência. A regra para
Voltamos à variável original substituindo
de volta:
Resposta
-(x-5)^{-3} + C