Determine a solução das equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a equação diferencial
. O conteúdo aqui é de equações diferenciais, especificamente equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e depois integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma mais fácil de manipular:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por
e por
:
Isso nos ajuda a ter todos os termos com
de um lado e com
do outro.
Passo 4
Com as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados:
Passo 5
Vamos calcular as integrais:
- Do lado esquerdo:
- Do lado direito:
Passo 6
Agora, igualamos as duas expressões e combinamos as constantes de integração:
Onde
é apenas uma constante geral.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.