- Calcular a DBO da mistura após o lançamento no rio de um despejo com vazão de esgotos sanitários de
e DBO
, sendo que o rio é Classe 2 , com vazão de
e DBO
a montante do ponto de lançamento.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (estou pegando todos esses números do enunciado):
- Vazão do despejo de esgotos:
. - DBO do esgoto:
. - Vazão do rio a montante:
. - DBO do rio a montante:
.
O que o enunciado pede: - Calcular a DBO da mistura (concentração final de DBO) imediatamente após o lançamento, no ponto de mistura.
Passo 2
Qual é a ideia física/matemática que vamos usar (explicação didática)?
- Quando duas correntes de água se misturam instantaneamente e não há reações químicas/biológicas relevantes no instante da mistura, a massa de poluente é conservada. Isso significa que a vazão mássica de DBO entrando pela soma das correntes é igual à vazão mássica de DBO na corrente resultante.
- Em termos práticos, usa-se um balanço de massa em regime permanente: a soma dos produtos
de cada corrente é igual ao produto da vazão total pela concentração final. - Escrevendo a fórmula e explicando cada símbolo:
onde -
e são vazões (em ), -
e são concentrações de DBO (em ), -
é a concentração de DBO da mistura (em ).
-
- Observação sobre unidades:
, que é uma vazão mássica; ao dividir por vazão obtemos de volta — portanto a fórmula é consistente.
Passo 3
Calcule as vazões mássicas de DBO de cada corrente (faça as contas passo a passo):
- DBO transportada pelo esgoto:
Multiplicando: - DBO transportada pelo rio a montante:
Multiplicando:
Passo 4
Some as vazões mássicas e as vazões volumétricas para obter o total:
- Vazão mássica total de DBO:
- Vazão volumétrica total:
Passo 5
Calcule a concentração final usando o balanço de massa (faça a divisão com cuidado):
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por
):
Para ver o valor numérico:
, então
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Verificação de unidades e observações práticas (didática importante para a prova):
- Unidades: a razão
sobre retorna , como desejado. - Assunções feitas (muito importante mencionar na prova):
- Mistura instantânea e completa no ponto de lançamento.
- Nenhuma remoção ou produção de DBO (por exemplo, degradação biológica) ocorre no instante considerado.
- Condições em regime permanente (vazões e concentrações constantes).
- Se no enunciado da prova houver menção a decaimento da DBO (constante de reação), teria que usar uma equação adicional; aqui o enunciado não pediu isso, então o balanço simples é a abordagem correta.