• Calcular a DBO da mistura após o lançamento no rio de um despejo com vazão de esgotos sanitários de 20 \mathrm{~L} / \mathrm{s} e DBO =300 \mathrm{mg} / \mathrm{L}, sendo que o rio é Classe 2 , com vazão de 150 \mathrm{~L} / \mathrm{s} e DBO =3 \mathrm{mg} / \mathrm{L} a montante do ponto de lançamento.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (estou pegando todos esses números do enunciado):
  • Vazão do despejo de esgotos: Q_e = 20\\ \mathrm{L/s}.
  • DBO do esgoto: C_e = 300\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
  • Vazão do rio a montante: Q_r = 150\\ \mathrm{L/s}.
  • DBO do rio a montante: C_r = 3\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
    O que o enunciado pede:
  • Calcular a DBO da mistura (concentração final de DBO) imediatamente após o lançamento, no ponto de mistura.

Passo 2

Qual é a ideia física/matemática que vamos usar (explicação didática)?
  • Quando duas correntes de água se misturam instantaneamente e não há reações químicas/biológicas relevantes no instante da mistura, a massa de poluente é conservada. Isso significa que a vazão mássica de DBO entrando pela soma das correntes é igual à vazão mássica de DBO na corrente resultante.
  • Em termos práticos, usa-se um balanço de massa em regime permanente: a soma dos produtos Q\cdot C de cada corrente é igual ao produto da vazão total pela concentração final.
  • Escrevendo a fórmula e explicando cada símbolo: Q_e\cdot C_e + Q_r\cdot C_r = (Q_e+Q_r)\cdot C_{\text{mix}},onde
    • Q_e e Q_r são vazões (em \mathrm{L/s}),
    • C_e e C_r são concentrações de DBO (em \mathrm{mg}/\mathrm{L}),
    • C_{\text{mix}} é a concentração de DBO da mistura (em \mathrm{mg}/\mathrm{L}).
  • Observação sobre unidades: \mathrm{L/s}\times\mathrm{mg}/\mathrm{L}=\mathrm{mg}/\mathrm{s}, que é uma vazão mássica; ao dividir por vazão \mathrm{L/s} obtemos \mathrm{mg}/\mathrm{L} de volta — portanto a fórmula é consistente.

Passo 3

Calcule as vazões mássicas de DBO de cada corrente (faça as contas passo a passo):
  • DBO transportada pelo esgoto: Q_e\cdot C_e = 20\\ \mathrm{L/s}\times 300\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.Multiplicando: Q_e\cdot C_e = 6000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}.
  • DBO transportada pelo rio a montante: Q_r\cdot C_r = 150\\ \mathrm{L/s}\times 3\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.Multiplicando: Q_r\cdot C_r = 450\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}.

Passo 4

Some as vazões mássicas e as vazões volumétricas para obter o total:
  • Vazão mássica total de DBO: \text{massa total} = 6000 + 450 = 6450\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}.
  • Vazão volumétrica total: Q_{\text{total}} = Q_e + Q_r = 20 + 150 = 170\\ \mathrm{L/s}.

Passo 5

Calcule a concentração final usando o balanço de massa (faça a divisão com cuidado):
C_{\text{mix}} = \frac{\text{massa total}}{Q_{\text{total}}}=\frac{6450\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}}{170\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}}.
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 10):
C_{\text{mix}}=\frac{645}{17}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
Para ver o valor numérico: 17\cdot 38 = 646, então
\frac{645}{17}=38-\frac{1}{17}\approx 37,941176\ldots
Arredondando para duas casas decimais:
C_{\text{mix}}\approx 37,94\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.

Passo 6

Verificação de unidades e observações práticas (didática importante para a prova):
  • Unidades: a razão \mathrm{mg}/\mathrm{s} sobre \mathrm{L}/\mathrm{s} retorna \mathrm{mg}/\mathrm{L}, como desejado.
  • Assunções feitas (muito importante mencionar na prova):
    • Mistura instantânea e completa no ponto de lançamento.
    • Nenhuma remoção ou produção de DBO (por exemplo, degradação biológica) ocorre no instante considerado.
    • Condições em regime permanente (vazões e concentrações constantes).
  • Se no enunciado da prova houver menção a decaimento da DBO (constante de reação), teria que usar uma equação adicional; aqui o enunciado não pediu isso, então o balanço simples é a abordagem correta.

Resposta

37,94\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}

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