Calcular pela definição os seguintes logaritmos:
log 25 0,008

Passo 1

O enunciado pede para calcular pela definição o logaritmo log250,008. O conteúdo principal aqui são as propriedades de potências e a definição de logaritmo: dado a>0, aneq1, logab=x significa que a^x=b.

Passo 2

Precisamos expressar 0,008 como uma potência de um número conveniente. Observe que
0,008 = 81000 = 2^310^3 = 2^3(2cdot5)^3 = 2^32^3,5^3 = 5^-3

Passo 3

Pela definição de logaritmo, escrevemos
25^x = 0,008 = 5^-3
Como 25 = 5^2, temos (5^2)^x = 5^-3, isto é,
5^2x = 5^-3
Igualando expoentes, obtemos 2x = -3 e portanto
x = -32

Resposta

-32

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