Calcular pela definição os seguintes logaritmos:
log raiz8 raiz32

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lograiz8raiz32
usando a definição de logaritmo, que diz que se
logba = x então b^x = a. Vamos também usar propriedades de potências para reescrever raízes.

Passo 2

Reescrevendo as raízes como potências de 2:
raiz8 = 8^tfrac12 = (2^3)^tfrac12 = 2^tfrac32,
raiz32 = 32^tfrac12 = (2^5)^tfrac12 = 2^tfrac52

Passo 3

Sejam b = 2^tfrac32 e a = 2^tfrac52. Procuramos x tal que
b^x = a Longrightarrow l(2^tfrac32r)^x = 2^tfrac52 Longrightarrow 2^tfrac3x2 = 2^tfrac52
Igualando os expoentes:
3x2 = 52 Longrightarrow x = 53

Resposta

53

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