Questão 6 [2,0 pontos] Seja
a função vetorial que descreve o fluxo de um escoamento dada por
onde
é a densidade em cada ponto do fluido e
é o vetor velocidade em cada ponto. Se temos
e
, determine se este escoamento é incompressível.
Passo 1
O enunciado define
com
e
, onde
. Queremos verificar se o escoamento é incompressível, isto é, se
Passo 2
Calcular
. As derivadas parciais são
logo
Passo 3
Formar
. Assim
Chamando as componentes de
, temos
Passo 4
Calcular a divergência:
Computando cada termo,
Portanto
Passo 5
Como
em todo o domínio, o escoamento é incompressível.
Resposta
O escoamento é incompressível, pois
.