Calcular \Delta \mathrm{H}-\Delta \mathrm{U} quando 1 mol de \mathrm{Zn}(\mathrm{s}) é aquecido de 25^{\circ} \mathrm{C} a 98^{\circ} \mathrm{C} com pressão igual a 1 bar. Neste processo Zn aumenta o seu volume de 9,16 \mathrm{mL} \mathrm{mol}^{-1} para 9,22 \mathrm{~mL} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular \Delta H - \Delta U quando 1 mol de Zn(s) é aquecido de 25^\circ\mathrm{C} a 98^\circ\mathrm{C} sob pressão constante de 1 bar.
Dados fornecidos pelo enunciado:
  • pressão: \,P=1\\ \mathrm{bar} (constante);
  • volume inicial por mol: \,V_i=9,16\\ \mathrm{mL\;mol^{-1}} (valor vindo do enunciado);
  • volume final por mol: \,V_f=9,22\\ \mathrm{mL\;mol^{-1}} (valor vindo do enunciado);
  • quantidade: 1 mol de Zn (implícito no enunciado).
    O que se pede: o valor numérico de \Delta H-\Delta U para esse processo (por mol).

Passo 2

Relação entre entalpia e energia interna. Vou lembrar e explicar a relação fundamental:
H = U + PV,
onde \,H é entalpia, \,U é energia interna, \,P é pressão e \,V é volume. Aqui cada letra significa:
  • \,H: entalpia do sistema (energia a pressão constante),
  • \,U: energia interna do sistema,
  • \,P: pressão externa atuando sobre o sistema,
  • \,V: volume do sistema.
    Subtraindo \,U de ambos os lados:
\Delta H - \Delta U = \Delta(PV).

Passo 3

Simplificação quando a pressão é constante. Como o enunciado diz que a pressão é constante ( P não muda), podemos desenvolver \Delta(PV) assim:
\Delta(PV) = P\,\Delta V + V\,\Delta P.
Mas \Delta P = 0 porque P é constante, logo
\Delta H - \Delta U = P\,\Delta V.
Portanto basta calcular P multiplicado pela variação de volume por mol \Delta V = V_f - V_i.

Passo 4

Calcular a variação de volume e converter unidades para o SI (para obter J). Primeiro, em mL:
\Delta V = V_f - V_i = 9{,}22 - 9{,}16 = 0{,}06\\ \mathrm{mL\;mol^{-1}},
valor obtido diretamente do enunciado. Converter 0{,}06\\ \mathrm{mL} para \mathrm{m^3} (unidade do SI): \,1\\ \mathrm{mL}=1\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3}. Então
\Delta V = 0{,}06\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3\;mol^{-1}} = 6{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{m^3\;mol^{-1}}.

Passo 5

Converter a pressão para Pascal ( \mathrm{Pa}), que é \mathrm{N\;m^{-2}} no SI. Sabendo que 1\\ \mathrm{bar}=10^{5}\\ \mathrm{Pa},
P = 1\\ \mathrm{bar} = 1{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Calcular \Delta H - \Delta U = P\,\Delta V. Substituindo os valores em unidades SI:
\Delta H - \Delta U = \bigl(1{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\bigr)\bigl(6{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{m^3\;mol^{-1}}\bigr).
Fazendo a multiplicação:
\Delta H - \Delta U = 6{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.

Passo 7

Verificação de unidades e interpretação. Unidade: \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m^3}=\mathrm{J}, portanto o resultado está em \mathrm{J\;mol^{-1}}. O valor é muito pequeno ( 6{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}), o que faz sentido físico: sólidos têm expansões volumétricas muito pequenas, então a diferença entre \Delta H e \Delta U sob pressão constante é praticamente desprezível.

Resposta

\Delta H - \Delta U = 6{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}

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