Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
f(x)=sen x cdot tg x

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função $ f(x) = \sin x \cdot \tg x $. Esse exercício faz parte do estudo de derivadas, especificamente aplicando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como seno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função que é o produto de duas funções envolve a regra do produto. A regra diz que se $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $, então a derivada $ f’(x) $ é:
f(x) = u(x) cdot v(x)
Aqui, identificamos $ u(x) = \sin x $ e $ v(x) = \tg x $.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de $ u(x) $ e $ v(x) $:
u(x)
Lembrando que a derivada de $ \sin x $ é $ \cos x $ e a derivada de $ \tg x $ é $ \sec^2 x $.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão resultante para deixá-la mais compacta. Sabemos que $ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x} $ e $ \sec x = \frac{1}{\cos x} $. Substituindo:
tg x = sin xcos x
Simplificando:
sec x = 1cos x

Resposta

A derivada da função $ f(x) = \sin x \cdot \tg x $ é:
f(x) = sin x cdot tg x

Exercícios relacionados