Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
h(x)=(sec x+tg x)(sec x-tg x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada da função $ h(x) = (\sec x + \tan x)(\sec x - \tan x) $. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e o uso da regra do produto. Vamos precisar conhecer as derivadas de $ \sec x $ e $ \tan x $ para conseguir resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função $ h(x) $. Observa que temos uma expressão do tipo $ (a + b)(a - b) $, que é igual a $ a^2 - b^2 $. Então, aplicando essa identidade:
h(x)

Passo 3

Agora, precisamos lembrar das identidades trigonométricas que conhecem a relação entre $ \sec^2 x $ e $ \tan^2 x $. Sabemos que:
sec^2 x
Então, substituindo na expressão de $ h(x) $:
tan^2 x

Passo 4

Percebe que a função $ h(x) $ simplifica para uma constante, $ 1 $. Agora, vamos calcular a derivada de uma constante. A regra é simples: a derivada de qualquer número constante é zero.

Resposta

A derivada de $ h(x) $ é:
h(x)

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