Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada da função $ h(x) = (\sec x + \tan x)(\sec x - \tan x) $. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e o uso da regra do produto. Vamos precisar conhecer as derivadas de $ \sec x $ e $ \tan x $ para conseguir resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função $ h(x) $. Observa que temos uma expressão do tipo $ (a + b)(a - b) $, que é igual a $ a^2 - b^2 $. Então, aplicando essa identidade:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar das identidades trigonométricas que conhecem a relação entre $ \sec^2 x $ e $ \tan^2 x $. Sabemos que:
Então, substituindo na expressão de $ h(x) $:
Passo 4
Percebe que a função $ h(x) $ simplifica para uma constante, $ 1 $. Agora, vamos calcular a derivada de uma constante. A regra é simples: a derivada de qualquer número constante é zero.
Resposta
A derivada de $ h(x) $ é: