Considere em R^2 os vetores u, v, w definidos abaixo.
u=2 i+1 j, v=3 i+2 j, w=4 i-j
Calcule:
lang<= u, vrang<=

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no plano, o u, o v e o w. A tarefa é calcular o produto interno entre u e v, que é representado por lang<= u, v rang<=. Para fazer isso, a gente vai usar a fórmula do produto interno (ou produto escalar) de vetores, que vai nos ajudar a encontrar um número que representa a relação entre esses dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno de dois vetores no R^2. Se temos dois vetores a = a1 i + a2 j e b = b1 i + b2 j, o produto interno lang<= a, b rang<= é dado por:
lang<= a, b rang<= = a1 cdot b1 + a2 cdot b2
Isso basicamente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que a gente tem:
u = 2i + 1j
v = 3i + 2j
Então, os componentes são:
  • Para u: u1 = 2, u2 = 1
  • Para v: v1 = 3, v2 = 2
Usando a fórmula do produto interno:
lang<= u, v rang<= = (2) cdot (3) + (1) cdot (2) = 6 + 2 = 8

Resposta

lang<= u, v rang<= = 8

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