Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
s=1+cossec t1-cossec t

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
s(t)=1+csc t1-csc t
O conteúdo da matéria envolve a regra do quociente e a derivada da função csc t.

Passo 2

Vamos chamar
f(t)=1+csc t
g(t)=1-csc t
para usar a regra do quociente, que diz:
gl(fggr)'=f',g - f,g'g^2

Passo 3

Agora derivamos f e g. Como dfracddt(csc t)=-csc tcot t, temos
f'(t)=0 + (-csc tcot t) = -csc tcot t,
g'(t)=0 -(-csc tcot t)=+csc tcot t

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
s'(t)=(-csc tcot t),(1-csc t) - (1+csc t),(csc tcot t)(1-csc t)^2
No numerador, fatoramos -csc tcot t:
N=-csc tcot tl[(1-csc t)+(1+csc t)r]=-csc tcot tcdot 2

Passo 5

Portanto a derivada fica
s'(t)=-2,csc tcot t(1-csc t)^2

Passo 6

Chegamos à expressão simplificada da derivada.

Passo 7

final_answer

Resposta

-\frac{2,\csc t\cot t}{(1-\csc t)^2}

Exercícios relacionados