Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
r(theta)=theta sen theta+cos theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função r(theta)=thetasintheta+costheta. O conteúdo é derivadas de produto e de funções trigonométricas, então vamos usar a regra do produto e as derivadas de sintheta e costheta.

Passo 2

Para a parte thetasintheta, aplicamos a regra do produto: se u(theta)=theta e v(theta)=sintheta, então
u'(theta)=1 e v'(theta)=costheta,
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(thetasintheta)'=u'v+uv'=1cdotsintheta+thetacdotcostheta=sintheta+thetacostheta.

Passo 3

A derivada de costheta é
(costheta)'=-sintheta.
Somando as duas partes, temos
r'(theta)=l(thetasinthetar)'+(costheta)'=sintheta+thetacostheta-sintheta.
Ao simplificar, sintheta cancela com -sintheta, ficando apenas
r'(theta)=thetacostheta.

Resposta

r'(theta)=thetacostheta

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