Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
s(t)=t g t-e^t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função s(t)=t,g(t)-e^t. Vamos usar conceitos de derivada, em particular a regra do produto para t,g(t) e a derivada da exponencial.

Passo 2

Para derivar o termo t,g(t), aplicamos a regra do produto: se u(t)=t e v(t)=g(t), então
ddtl(t,g(t)r)=u'(t),v(t)+u(t),v'(t)=1cdot g(t)+tcdot g'(t)=g(t)+t,g'(t)

Passo 3

Agora, derivamos o termo -e^t. Sabemos que
ddtl(-e^tr)=-e^t

Passo 4

Juntando os resultados das duas partes, obtemos a derivada completa de s(t).

Resposta

s'(t)=g(t)+t,g'(t)-e^t

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