Considere em R^2 os vetores u, v, w definidos abaixo.
u=2 i+1 j, v=3 i+2 j, w=4 i-j
Calcule:
lang<= v-u, w-urang<=

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício nos dá três vetores no plano R^2:
u = 2 i + 1 j, v = 3 i + 2 j, w = 4 i - 1 j
E nos pede para calcular o produto interno entre v - u e w - u, ou seja:
lang<= v - u, w - u rang<=
Para resolver isso, vamos lembrar como calcular a diferença entre vetores e como fazer o produto interno (também conhecido como produto escalar).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular v - u e w - u. Subtrair vetores significa subtrair as componentes correspondentes de cada vetor.
Para v - u:
v - u = (3 i + 2 j) - (2 i + 1 j) = (3 - 2)i + (2 - 1)j = 1 i + 1 j
Para w - u:
w - u = (4 i - 1 j) - (2 i + 1 j) = (4 - 2)i + (-1 - 1)j = 2 i - 2 j

Passo 3

Agora que temos v - u = i + j e w - u = 2i - 2j, vamos calcular o produto interno entre esses dois vetores.
O produto interno de dois vetores a = a1i + a2j e b = b1i + b2j é dado por:
lang<= a, b rang<= = a1b1 + a2b2
Aplicando isso aos nossos vetores:
lang<= v - u, w - u rang<= = (1)(2) + (1)(-2) = 2 - 2 = 0

Resposta

O produto interno lang<= v - u, w - u rang<= é igual a 0.

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