Calcular a derivada de cada uma das funções a seguir:
s=sen t1-cos t

Passo 1

A gente precisa derivar a função s(t)=sin t1-cos t. Aqui o conteúdo é derivada de quociente, e vamos usar também as derivadas básicas de sin t e cos t.

Passo 2

Para usar a regra do quociente, vamos chamar u(t)=sin t e v(t)=1-cos t. Suas derivadas são:
u'(t)=ddt(sin t)=cos t, v'(t)=ddt(1-cos t)=sin t

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, que diz l(tfracuvr)'=tfracu'v-uv'v^2, temos:
s'(t)=cos t,(1-cos t)-sin t,sin t(1-cos t)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
cos t-cos^2 t-sin^2 t=cos t-(cos^2 t+sin^2 t)=cos t-1
Então
s'(t)=cos t-1(1-cos t)^2
Como cos t-1=-(1-cos t), isso vira
s'(t)=-1-cos t(1-cos t)^2=-11-cos t

Resposta

-11-cos t

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