Dadas as funções componentes, escreva a função vetorial r(t) equivalente.
x=2 t, y=2 sen 3 t, z=5 cos 3 t

Passo 1

O enunciado pede para reunir as três componentes dadas—x(t), y(t) e z(t)—numa única função vetorial r(t). O conteúdo aqui é parametrização de curvas em R^3, sabendo que toda curva pode ser descrita por uma função vetorial cujas componentes são as funções escalares x(t), y(t) e z(t).

Passo 2

Para montar r(t), usamos os vetores unitários i, j e k em R^3. Assim, se x=2t, y=2 sen(3t) e z=5 cos(3t), escrevemos cada componente multiplicando o respectivo vetor unitário.
Dessa forma, a função vetorial r(t) fica:
r(t)=2t,i+2sin(3t),j+5cos(3t),k

Resposta

r(t)=lang<= 2t,,2sin(3t),,5cos(3t)rang<=

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