Calcular a derivada direcional da função
no ponto
, na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função vetorial
no ponto
e na direção do vetor
. O conteúdo é derivada direcional de função vetorial, que se obtém normalizando o vetor de direção e projetando o Jacobiano de
sobre esse vetor.
Passo 2
Para achar o vetor unitário de direção, primeiro calculamos o módulo de
:
Logo o vetor unitário é
Passo 3
A derivada direcional de uma função vetorial
na direção
é o vetor cujas componentes são as derivadas direcionais de cada
. Vamos achar os gradientes das componentes:
Passo 4
Agora avaliamos os gradientes em
, lembrando que
e
:
Passo 5
Cada componente da derivada direcional é o produto escalar
. Assim:
Portanto a derivada direcional vetorial é o vetor
.