Encontrar a derivada direcional em
dos campos vetoriais dados, na direção do vetor
.
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado nos pede a derivada direcional do campo vetorial
no ponto
na direção do vetor
. Vamos usar o conceito de derivada direcional de campo vetorial, que age componente a componente via produto escalar com o vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, normalizamos o vetor de direção
. Calculamos sua norma:
O vetor unitário é
Passo 3
A derivada direcional de
em direção
no ponto
é dada por
onde
,
e
.
Calculamos os gradientes:
•
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• .
Em temos
•
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• .
Calculamos os gradientes:
•
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Em
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Passo 4
Agora fazemos os produtos escalares:
• .
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