Calcular a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=√[3]{(x²−7x³)⁴}. O conteúdo principal aqui é derivação de função composta, ou seja, usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, convertemos o radical em potência com expoente fracionário. Assim temos:
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia. Se f(x)=u(x)ⁿ, então
Passo 4
Identificamos u(x)=x²−7x³ e calculamos sua derivada:
Passo 5
Substituímos na fórmula da regra da cadeia e simplificamos:
Como 4/3−1=1/3, obtemos:
Para deixar mais enxuto, podemos fatorar x em (2x−21x²):
Resposta
\displaystyle f’(x)=\frac{4}{3},x,(2 - 21x),(x{2}-7x{3})^{\tfrac{1}{3}}