Dada a função
, interprete geometricamente o significado de
.
Passo 1
O enunciado pede para interpretar geometricamente o valor de g’(2), onde g(x)=
. O conteúdo envolvido é cálculo de derivada e interpretação como coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de g no ponto x=2.
Passo 2
Para encontrar g’(x), usamos a regra do quociente ou reconhecemos que g(x)=(1+x2){-1} e aplicamos a regra da cadeia. Assim,
Passo 3
Agora substituímos x=2 na expressão de g’(x):
Passo 4
Geometricamente, g’(2) é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y=g(x) no ponto onde x=2, ou seja, indica que no ponto (2, g(2)) a curva desce com inclinação -4/25.
Resposta
g’(2) = -4/25, que é o coeficiente angular da reta tangente à curva y = 1/(1+x^2) no ponto x = 2, mostrando que ali a curva está decrescendo com inclinação de -4/25.