Construa o gráfico da função
, cujas leis são dadas a seguir.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O exercício pede para construir o gráfico de quatro funções do tipo seno, explorando transformações como escala vertical, mudança de período e deslocamentos. Vamos usar conteúdo de transformações de funções trigonométricas e aplicar em cada caso.
Passo 2
A forma geral de uma senoide transformada é:
onde:
• Amplitude =
• Período =
• Deslocamento horizontal = (positivo para a direita, negativo para a esquerda)
• Deslocamento vertical = (positivo para cima, negativo para baixo)
• Amplitude =
• Período =
• Deslocamento horizontal =
• Deslocamento vertical =
Passo 3
Analisando (a)
: aqui
,
,
,
. Logo:
• Amplitude =
• Período =
• Deslocamento horizontal = 0
• Deslocamento vertical = +2
O gráfico é o de normal, apenas elevado 2 unidades.
• Amplitude =
• Período =
• Deslocamento horizontal = 0
• Deslocamento vertical = +2
O gráfico é o de
Passo 4
Analisando (b)
: aqui
,
,
,
. Logo:
• Amplitude =
• Período =
• Sem deslocamentos
O gráfico oscila entre -2 e +2, completando um ciclo a cada .
• Amplitude =
• Período =
• Sem deslocamentos
O gráfico oscila entre -2 e +2, completando um ciclo a cada
Passo 5
Analisando ©
: aqui
,
,
,
. Logo:
• Amplitude =
• Período =
• Sem deslocamentos
O gráfico completa um ciclo em em vez de
.
• Amplitude =
• Período =
• Sem deslocamentos
O gráfico completa um ciclo em
Passo 6
Analisando (d)
: podemos ver como
. Assim
,
,
,
. Logo:
• Amplitude =
• Período =
• Deslocamento horizontal = - (ou seja, deslocada
para a esquerda)
• Sem deslocamento vertical
• Amplitude =
• Período =
• Deslocamento horizontal = -
• Sem deslocamento vertical
Resposta
a) Amplitude = 1, período = 2π, deslocada +2 no vertical (enquanto sen(x)).
b) Amplitude = 2, período = 2π, sem deslocamentos.
c) Amplitude = 1, período = π, sem deslocamentos.
d) Amplitude = 1, período = 2π, deslocada π/2 para a esquerda.
b) Amplitude = 2, período = 2π, sem deslocamentos.
c) Amplitude = 1, período = π, sem deslocamentos.
d) Amplitude = 1, período = 2π, deslocada π/2 para a esquerda.