Construa o gráfico da função f, cujas leis são dadas a seguir.
a) f(x)=2+sen(x)
b) f(x)=2 cdot sen(x)
c) f(x)=sen(2 x)
d) f(x)=sen(x+pi2)

Passo 1

O exercício pede para construir o gráfico de quatro funções do tipo seno, explorando transformações como escala vertical, mudança de período e deslocamentos. Vamos usar conteúdo de transformações de funções trigonométricas e aplicar em cada caso.

Passo 2

A forma geral de uma senoide transformada é:
f(x)=Asinl(B(x - C)r)+D
onde:
• Amplitude = |A|
• Período = 2pi|B|
• Deslocamento horizontal = C (positivo para a direita, negativo para a esquerda)
• Deslocamento vertical = D (positivo para cima, negativo para baixo)

Passo 3

Analisando (a) f(x)=2+sin(x): aqui A=1, B=1, C=0, D=2. Logo:
• Amplitude = 1
• Período = 2pi
• Deslocamento horizontal = 0
• Deslocamento vertical = +2
O gráfico é o de sin(x) normal, apenas elevado 2 unidades.

Passo 4

Analisando (b) f(x)=2cdotsin(x): aqui A=2, B=1, C=0, D=0. Logo:
• Amplitude = 2
• Período = 2pi
• Sem deslocamentos
O gráfico oscila entre -2 e +2, completando um ciclo a cada 2pi.

Passo 5

Analisando © f(x)=sin(2x): aqui A=1, B=2, C=0, D=0. Logo:
• Amplitude = 1
• Período = 2pi2=pi
• Sem deslocamentos
O gráfico completa um ciclo em pi em vez de 2pi.

Passo 6

Analisando (d) f(x)=sinl(x+tfracpi2r): podemos ver como sinl(x-(-tfracpi2)r). Assim A=1, B=1, C=-tfracpi2, D=0. Logo:
• Amplitude = 1
• Período = 2pi
• Deslocamento horizontal = - tfracpi2 (ou seja, deslocada tfracpi2 para a esquerda)
• Sem deslocamento vertical

Resposta

a) Amplitude = 1, período = 2π, deslocada +2 no vertical (enquanto sen(x)).
b) Amplitude = 2, período = 2π, sem deslocamentos.
c) Amplitude = 1, período = π, sem deslocamentos.
d) Amplitude = 1, período = 2π, deslocada π/2 para a esquerda.

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