Calcular a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede pra derivar a função de variável complexa
. Vamos usar as regras de derivação de produto e de cadeia, vindas do cálculo de funções polinomiais, tratando
como variável.
Passo 2
Definimos duas funções intermediárias para facilitar:
Assim
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
usando derivada de monômio:
Passo 4
Aplicamos a regra do produto para
e
:
Em que, pela regra da cadeia,
Passo 5
Substituindo tudo em
:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 7
Expandindo o colchete interno:
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