Calcular a derivada da função.
f(z)=1-z^2+4 imath z^5

Passo 1

Você quer calcular a derivada da função f(z)=1 - z^2 + 4 imath z^5. Esse exercício é sobre derivadas de polinômios com coeficiente complexo. Para resolver, vamos usar a regra do monômio ( ddzz^n = n z^n-1), a regra da constante (derivada de constante é zero) e a regra do múltiplo ( ddz[c,g(z)] = c,g'(z)).

Passo 2

Vamos derivar cada termo separadamente: primeiro, ddz(1)=0. Segundo, ddz(-z^2) = -2z. Terceiro, ddz(4 imath z^5) = 4 imath cdot 5 z^4 = 20 imath z^4.

Passo 3

Agora é só juntar tudo: somamos os resultados de cada derivada para obter f'(z) = 0 - 2z + 20 imath z^4, ou seja, f'(z) = -2z + 20 imath z^4.

Resposta

f'(z) = -2z + 20 imath z^4

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