( 2 , 0 p t o s ) Calcular a derivada da função dada, utilizando propriedades, regra da cadeia e regras de derivação.
y=f(x)=pi2 cdot tg^2(raizx)+2 raiz3 cdot raizsech(5 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de . Vamos usar regra do produto (quando houver constante multiplicando), regra da cadeia e derivadas de f(x)=pi2,tan^2(raizx)+2raiz3,raizsech(5x) e .

Passo 2

Derivada do primeiro termo: pi2,tan^2(raizx). Definimos u=raizx, então tan^2(u)’ = 2,\tan(u)\cdot\sec^2(u),u’. Como u'=12raizx, temos:
ddxl(tan^2(raizx)r) =2tan(raizx)sec^2(raizx)cdot12raizx =tan(raizx)sec^2(raizx)raizx
Multiplicando pela constante pi2:
ddxl(tfracpi2tan^2(raizx)r) =pi2cdottan(raizx)sec^2(raizx)raizx =pi,tan(raizx)sec^2(raizx)2raizx

Passo 3

Derivada do segundo termo: . Escrevemos e a função é 2raiz3,raizsech(5x). Então
v=sech(5x)
e sabemos que . Assim:
Multiplicando por 2raiz3,v^1/2:

Resposta

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