Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma a+bi.
3+2 i1-4 i

Passo 1

O enunciado pede para dividir os números complexos (3+2i) e (1-4i) e apresentar o resultado na forma a+bi. O conteúdo envolvido é divisão de números complexos, para o qual precisamos usar a conjugada do denominador.

Passo 2

A conjugada de 1-4i é 1+4i. Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por essa conjugada:
3+2i1-4itimes1+4i1+4i

Passo 3

Agora expandimos numerador e denominador separadamente. No numerador:
(3+2i)(1+4i)=3cdot1+3cdot4i+2icdot1+2icdot4i=3+12i+2i+8i^2=3+14i+8(-1)=-5+14i
No denominador:
(1-4i)(1+4i)=1-(4i)^2=1-16i^2=1-16(-1)=1+16=17

Passo 4

Portanto a fração fica
-5+14i17= -517+1417i
Essa é justamente a forma a+bi.

Resposta

-\frac{5}{17}+\frac{14}{17}i

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