Determine o valor da integral definida integral(2 raizx-1x^2+e^x) d x
Escolha uma opção:
4 x^3 / 23-1x-e^x+C
-4 x^3 / 23+1x-e^x+C
4 x^3 / 23-1x+e^x+C
-4 x^3 / 23+1x+e^x+C
Nenhuma das demais alternativas
4 x^3 / 23+1x+e^x+C

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
integral(2 raizx-1x^2+e^x) dx
Esse exercício tá dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções básicas. Pra resolver, a gente vai precisar aplicar as regras de integração para cada termo da expressão separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar:
integral 2 raizx , dx - integral 1x^2 , dx + integral e^x , dx
Assim, podemos resolver cada integral uma por uma.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral:
integral 2 raizx , dx
Sabemos que raizx = x^1/2. A regra de integração para potências diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando isso:
integral 2 x^1/2 , dx = 2 cdot x^3/23/2 = 43 x^3/2

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte:
- integral 1x^2 , dx
Podemos reescrever 1x^2 como x^-2. Usando a mesma regra de potência:
integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -1x
Então, incluindo o sinal negativo:
- integral 1x^2 , dx = 1x

Passo 5

Por fim, resolvemos a terceira integral:
integral e^x , dx
A integral de e^x é bem direta:
integral e^x , dx = e^x

Passo 6

Agora, juntando todas as partes que resolvemos:
43 x^3/2 + 1x + e^x + C
Onde C é a constante de integração que sempre aparece nas antiderivadas.

Resposta

A integral definida é:
4 x^3 / 23-1x+e^x+C

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