Calcular a derivada das funções:
3.5 y=3(1-3 x)^4

Passo 1

A gente tem a função y = 3(1 - 3x)^4. O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra de potência e a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Vamos facilitar definindo u = 1 - 3x. Assim fica y = 3u^4. Primeiro calculo a derivada de y em relação a u: dydu = 3 cdot 4u^3 = 12u^3. Depois calculo a derivada de u em relação a x: dudx = ddx(1 - 3x) = -3.

Passo 3

Agora é só aplicar a regra da cadeia: dydx = dydu cdot dudx. Substituindo, temos dydx = 12u^3 cdot (-3) = -36u^3.

Resposta

dydx = -36(1 - 3x)^3

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