Calcular a derivada das funções abaixo:
b) y=raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=raizx. O conteúdo aqui é a regra de derivação de potências: se y=x^n, então
dydx=n,x^n-1

Passo 2

Para aplicar essa regra, reescrevemos
y = raizx = x^tfrac12
Logo,
dydx = tfrac12 ,x^tfrac12 -1

Passo 3

Calculando o expoente tfrac12 -1 = -tfrac12 e lembrando que x^-tfrac12=1/raizx, temos
dydx = tfrac12,x^-tfrac12 = 12raizx
Essa expressão é válida para x>0, que é o domínio natural de raizx.

Resposta

dydx = 12raizx

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