Calcular y^prime :
y=ln [sec 5 x+tg 5 x]

Passo 1

O enunciado dá
y = lnl[sec(5x)+tan(5x)r]
e pede y'. Vamos usar a regra da cadeia para ln(u) e as derivadas de sec e tan.

Passo 2

Defina
u(x)=sec(5x)+tan(5x)
Então, pela soma e pela cadeia,
u'(x) = ddxsec(5x) + ddxtan(5x) = 5sec(5x)tan(5x) + 5sec^2(5x)

Passo 3

Como
y=lnl(u(x)r),
pela regra da derivada de logaritmo temos
y'=u'(x)u(x) =5l[sec(5x)tan(5x)+sec^2(5x)r]sec(5x)+tan(5x)

Passo 4

Observe que no numerador podemos fatorar 5sec(5x):
y' =5sec(5x)l[tan(5x)+sec(5x)r]sec(5x)+tan(5x) =5sec(5x)

Resposta

y' = 5sec(5x)

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