Calcular a derivada das funções abaixo:
a) y=(x^2-1)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = (x^2 - 1)^5.
O conteúdo aqui é diferenciação usando a regra da cadeia, pois temos uma “função dentro de outra”.

Passo 2

Vamos identificar as partes para aplicar a regra da cadeia:
defina
u(x) = x^2 - 1
e então
y = u^5.
Aqui a parte externa é f(u)=u^5 e a parte interna é u(x)=x^2-1.

Passo 3

Aplique a regra da cadeia:
dydx = dydu,dudx
Como y = u^5, temos
dydu = 5u^4.
Como u = x^2 - 1, temos
dudx = 2x.

Passo 4

Multiplicando esses resultados e voltando a expressar em função de x:
dydx = 5u^4 cdot 2x = 10x,u^4 = 10x,(x^2 - 1)^4

Resposta

dydx = 10x,(x^2 - 1)^4

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