Calcular
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
que é um quociente de potências. Para resolver de forma mais direta e evitar produtos e quocientes longos, vamos usar diferenciação logarítmica, que consiste em tomar logaritmo em ambos os lados e depois derivar.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
Usando a propriedade
, obtemos
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo vem
, e no direito aplicamos a regra da cadeia:
Como
, temos
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para encontrar
:
Se quisermos apresentar a forma completamente simplificada, combinamos termos sobre um único denominador e cancelamos fatores, chegando a