Calcular a derivada das funções:
4.7 y=ln xx

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função y=ln(x)x. O conteúdo da matéria é derivada de quociente e vamos precisar das derivadas básicas de ln(x) e de x.

Passo 2

Identificamos as funções auxiliares: u(x)=ln(x) e v(x)=x. Pela regra do quociente, a derivada de y=uv é dada por:
y' = u'v - u,v'v^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v. Sabemos que u'(x)=1x e v'(x)=1 porque a derivada de ln(x) é 1/x e a de x é 1.

Passo 4

Substituímos u', v, u e v' na fórmula e simplificamos:
y' = 1xcdot x - ln(x)cdot 1x^2 = 1 - ln(x)x^2

Resposta

y' = 1 - ln(x)x^2

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