Calcular a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo principal aqui é a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas de exponenciais; vamos usar a definição de derivada de uma exponencial e a fórmula da derivada de um produto.
Passo 2
Identificamos as duas partes da função:
e
. Pela regra do produto,
. Calculamos primeiro
e depois
.
Passo 3
Como
, temos
Passo 4
Para
, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Aqui
e
, logo
Passo 5
Substituindo em
resulta
Passo 6
Colocando em evidência
: