Calcular a derivada das funções:
4.4 y=x1-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = x1 - x. O conteúdo aqui é derivada de quociente, e vamos precisar usar a regra do quociente, que diz que se y = u(x)v(x), então, aplicando a regra do quociente com u(x)=x e v(x)=1 - x:
y' = v(x),u'(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Calculando as derivadas auxiliares: u'(x)=1 e v'(x)=-1. Substituindo:
y' = (1 - x)cdot 1 - xcdot(-1)(1 - x)^2 = 1 - x + x(1 - x)^2 = 1(1 - x)^2

Resposta

y' = 1(1 - x)^2

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