Calcular a derivada das funções:
3.9 y=6(6 x+4)^3-ln (5-x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = 6(6x+4)^3 - ln(5 - x). Vamos usar regras de derivação de função potência composta (regra da cadeia) e de logaritmo natural.

Passo 2

Para derivar o termo 6(6x+4)^3, identificamos um fator constante 6 e a função interna u(x)=6x+4. Aplicando a regra da cadeia: a derivada de u^3 é 3u^2 vezes u'. Computando: u'(x)=6, logo
ddxl(6(6x+4)^3r)=6cdot3(6x+4)^2cdot6=108(6x+4)^2

Passo 3

Para derivar -ln(5 - x), usamos que ddxln(v)=v'/v e aqui v(x)=5-x com v'(x)=-1. Assim:
ddxl(-ln(5 - x)r)=--15 - x=15 - x

Passo 4

Juntando os resultados, a derivada final é a soma das parcelas derivadas.

Resposta

y'=108(6x+4)^2+15-x

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