Calcular a derivada parcial indicada:
com
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. O conteúdo que vamos usar é a regra do produto para derivadas parciais e, no caso de
, a regra da cadeia, pois temos
com
.
Passo 2
Aplicamos a regra do produto para obter a derivada parcial geral:
Passo 3
Calculamos
. Como
é função de
, pela regra da cadeia:
Passo 4
Agora
. Primeiro, se
, então
Pela cadeia,
Passo 5
Somando os termos do produto, a derivada parcial geral é
Passo 6
Agora avaliamos em
. Note que
No primeiro termo aparece um fator
, e no segundo aparece
ou ainda
. Logo ambos os termos são zero, resultando em