Calcular a derivada da seguinte função:
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Escolha uma opção:
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Passo 1
A função é f(x)=x³·cot(2x). O conteúdo é derivada de produto de funções e derivada de cotangente composta. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
A regra do produto diz que para u(x)·v(x) temos
Passo 3
Aqui u(x)=x³ e v(x)=cot(2x). Derivando cada uma:
- u’(x)=3x²
- Para v(x)=cot(2x) usamos derivada de cot(u): (cot u)’ = -csc²(u)·u’. Como u=2x, u’=2. Logo:
v’(x) = -csc²(2x)·2 = -2,csc²(2x)
Passo 4
Substituindo na regra do produto temos:
Simplificando o sinal:
Resposta
f’(x)=3x{2}\cot(2x)-2x{3}\csc^{2}(2x)