Considere a equação |3 x-6|=x+2. Com respeito às raízes dessa equação, podemos afirmar que elas pertencem ao intervalo
]1; 4].

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação |3x - 6| = x + 2 e verificar se as raízes estão em ]1;4]. Vamos usar a definição de valor absoluto e resolver em casos.

Passo 2

Observamos que o lado direito x + 2 deve ser não negativo, logo x >= -2.

Passo 3

Para 3x - 6 >= 0 (isto é, x >= 2), temos
3x - 6 = x + 2
Resolvendo:
3x - 6 = x + 2 implies 2x = 8 implies x = 4
Nesse, x = 4 satisfaz x >= 2 e x >= -2.

Passo 4

Para 3x - 6 < 0 (isto é, x < 2), temos
-(3x - 6) = x + 2
Resolvendo:
6 - 3x = x + 2 implies 4x = 4 implies x = 1
Nesse, x = 1 satisfaz x < 2 e x >= -2.

Passo 5

As soluções da equação são x = 1 e x = 4. Dentre elas, apenas 4 pertence a ]1;4], pois 1 notin ]1;4].

Resposta

A afirmação é falsa, pois as raízes são 1 e 4, e 1 não pertence a ]1;4].

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