Evaluate the integrals in Exercises 7-20.
(rst-space)
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral tripla sobre o cubo
$ [1,e]\times[1,e]\times[1,e]$ do integrando . O conteúdo é integral múltipla com integrando separável, e vamos precisar usar a propriedade de separabilidade e a fórmula de integração por partes para
.
$ [1,e]\times[1,e]\times[1,e]$ do integrando
Passo 2
Como o integrando é produto de funções que dependem de variáveis diferentes, podemos separar a integral em produto de três integrais iguais:
Passo 3
Para calcular
, usamos integração por partes. Tomando
e
, temos
e
. Logo:
Avaliando de 1 a
:
Passo 4
Substituindo na separação, a integral tripla fica
Resposta
1