Calcular a derivada da seguinte função vetorial:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a derivada dessa função vetorial:
Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e lembrar que cada componente da função vetorial é derivada individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se temos:
Então, a derivada será:
Passo 3
Vamos derivar cada componente da função
individualmente.
- Componente em
:
A derivada de
em relação a
é:
Isso porque a derivada de
é
, onde
é uma constante. Aqui,
.
- Componente em
:
A derivada de
em relação a
é:
Novamente, usando a regra da derivada de exponenciais, com
.
- Componente em
:
Aqui,
é uma constante vetorial, então a sua derivada é zero:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas das componentes, temos:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função vetorial
é: