A tabela abaixo mostra a temperatura média anual (em ^circC) de uma cidade para diferentes anos.
Ano Temperatura ( c|c Ano & Temperatura ($^circ$C) hline 2000 & 22 2005 & 23 2010 & 24 2015 & 25 2020 & 26 C)
2000 22
2005 23
2010 24
2015 25
2020 26
Determine a equação da reta que representa a relação entre o ano e a temperatura média anual, utilizando os dados fornecidos. Em seguida, represente graficamente a equação da reta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra a temperatura média anual de uma cidade em diferentes anos, e precisamos descobrir uma equação de reta que ligue o ano à temperatura. Isso envolve um pouco de matemática de funções lineares. Para resolver, vamos precisar identificar a relação entre os anos e as temperaturas, calcular a inclinação da reta (quanto a temperatura muda a cada ano) e encontrar o ponto onde a reta cruza o eixo das temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
c|c Ano & Temperatura (°C) hline 2000 & 22 2005 & 23 2010 & 24 2015 & 25 2020 & 26
Aqui, o “Ano” será nossa variável independente (x) e a “Temperatura” será a variável dependente (y).

Passo 3

Vamos simplificar os cálculos ajustando os anos para facilitar. Em vez de usar diretamente 2000, 2005, etc., vamos subtrair 2000 de cada ano para que x comece em 0. Assim:
c|c x & y hline 0 & 22 5 & 23 10 & 24 15 & 25 20 & 26
Agora, x representa quantos anos se passaram desde 2000.

Passo 4

Observando os dados ajustados, percebemos que a cada 5 anos, a temperatura aumenta 1°C. Isso significa que a inclinação (m) da reta é:
m = De

Passo 5

Com a inclinação conhecida, podemos usar a forma da equação da reta:
y = mx + b
Onde:
  • $ m $ é a inclinação (0,2)
  • $ b $ é o intercepto, ou seja, a temperatura inicial quando $ x = 0 $

Passo 6

Para encontrar $ b $, vamos usar um dos pontos da tabela. Vamos usar o primeiro ponto ajustado: quando $ x = 0 $, $ y = 22 $.
Substituindo na equação:
b
Então, $ b = 22 $.

Passo 7

Agora que temos $ m $ e $ b $, podemos escrever a equação da reta:
m
Lembrando que $ x $ é o número de anos desde 2000, e $ y $ é a temperatura em °C.

Passo 8

Para representar graficamente essa equação, imagine um gráfico onde o eixo horizontal (x) representa os anos passados desde 2000 e o eixo vertical (y) representa a temperatura. A reta começa no ponto (0, 22) e sobe 0,2 unidades no eixo y para cada unidade no eixo x. Assim, a reta passaria por todos os pontos da tabela, mostrando uma tendência de aumento linear da temperatura ao longo dos anos.

Resposta

A equação da reta que relaciona o ano à temperatura média anual é:
y = 0,2x + 22
Onde $ x $ é o número de anos após 2000 e $ y $ é a temperatura em °C.

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