A tabela abaixo mostra a temperatura média anual (em
C) de uma cidade para diferentes anos.
Ano
Temperatura (
C)
2000
22
2005
23
2010
24
2015
25
2020
26
Determine a equação da reta que representa a relação entre o ano e a temperatura média anual, utilizando os dados fornecidos. Em seguida, represente graficamente a equação da reta.
Ano | Temperatura (
|
2000 | 22 |
2005 | 23 |
2010 | 24 |
2015 | 25 |
2020 | 26 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra a temperatura média anual de uma cidade em diferentes anos, e precisamos descobrir uma equação de reta que ligue o ano à temperatura. Isso envolve um pouco de matemática de funções lineares. Para resolver, vamos precisar identificar a relação entre os anos e as temperaturas, calcular a inclinação da reta (quanto a temperatura muda a cada ano) e encontrar o ponto onde a reta cruza o eixo das temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Aqui, o “Ano” será nossa variável independente (x) e a “Temperatura” será a variável dependente (y).
Passo 3
Vamos simplificar os cálculos ajustando os anos para facilitar. Em vez de usar diretamente 2000, 2005, etc., vamos subtrair 2000 de cada ano para que x comece em 0. Assim:
Agora, x representa quantos anos se passaram desde 2000.
Passo 4
Observando os dados ajustados, percebemos que a cada 5 anos, a temperatura aumenta 1°C. Isso significa que a inclinação (m) da reta é:
Passo 5
Com a inclinação conhecida, podemos usar a forma da equação da reta:
Onde:
- $ m $ é a inclinação (0,2)
- $ b $ é o intercepto, ou seja, a temperatura inicial quando $ x = 0 $
Passo 6
Para encontrar $ b $, vamos usar um dos pontos da tabela. Vamos usar o primeiro ponto ajustado: quando $ x = 0 $, $ y = 22 $.
Substituindo na equação:
Então, $ b = 22 $.
Passo 7
Agora que temos $ m $ e $ b $, podemos escrever a equação da reta:
Lembrando que $ x $ é o número de anos desde 2000, e $ y $ é a temperatura em °C.
Passo 8
Para representar graficamente essa equação, imagine um gráfico onde o eixo horizontal (x) representa os anos passados desde 2000 e o eixo vertical (y) representa a temperatura. A reta começa no ponto (0, 22) e sobe 0,2 unidades no eixo y para cada unidade no eixo x. Assim, a reta passaria por todos os pontos da tabela, mostrando uma tendência de aumento linear da temperatura ao longo dos anos.
Resposta
A equação da reta que relaciona o ano à temperatura média anual é:
Onde $ x $ é o número de anos após 2000 e $ y $ é a temperatura em °C.