Calcular a derivada das seguintes funções.
f(x)=(x tg x)^2;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(xtan xr)^2
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra da cadeia para funções ao quadrado e, internamente, a regra do produto para xtan x, além de conhecer que
ddxl(tan xr)=sec^2x

Passo 2

Definimos uma função intermediária
g(x) = xtan x,
de modo que f(x) = [g(x)]^2. Pela regra da cadeia,
f'(x) = 2,g(x),g'(x)

Passo 3

Agora calculamos g'(x). Como g(x)=xcdottan x, aplicamos a regra do produto:
g'(x) = ddx(x),tan x + x,ddx(tan x) = 1cdottan x + xcdotsec^2x
Portanto,
g'(x)=tan x + x,sec^2x

Passo 4

Substituindo g(x) e g'(x) em f'(x)=2,g(x),g'(x), obtemos
f'(x) = 2l(xtan xr)l(tan x + x,sec^2xr)

Resposta

f'(x) = 2,xtan xl(tan x + x,sec^2xr)

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