Calcular a derivada das seguintes funções.
f(x)=(7 x^2+6 x-1)^3+2 e^-3 x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=l(7x^2+6x-1r)^3+2e^-3x
Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia ao primeiro termo e a regra de derivação da exponencial ao segundo.

Passo 2

Para l(7x^2+6x-1r)^3, use a regra da cadeia: se u(x)=7x^2+6x-1, então
ddxl(u(x)r)^3 =3,u(x)^2,u'(x)
Aqui
u'(x)=ddxl(7x^2+6x-1r)=14x+6,
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ddxl(7x^2+6x-1r)^3 =3l(7x^2+6x-1r)^2,(14x+6)

Passo 3

Para 2e^-3x, note que
ddxe^g(x)=e^g(x),g'(x)
Aqui g(x)=-3x e g'(x)=-3, então
ddxl(2e^-3xr) =2,e^-3x,(-3) =-6e^-3x

Resposta

f'(x)=3l(7x^2+6x-1r)^2(14x+6);-;6e^-3x

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