Calcular a derivada das seguintes funções:
a) p(x)=integral2^x raiz10+t^8 d t

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a derivada de p(x)=integral2^xraiz10+t^8,dt. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga derivada e integral, e precisaremos usar exatamente esse resultado.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que, para F(x)=integrala^xf(t),dt, vale F'(x)=f(x). Isso significa que a derivada de uma integral com limite superior variável é o próprio integrando avaliado nesse limite.

Passo 3

Aplicando esse teorema em p(x), como o integrando é raiz10+t^8 e o limite superior é x, obtemos p'(x)=raiz10+x^8.

Resposta

p'(x)=raiz10+x^8

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