Utilizando as fórmulas:
, Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de
de
a
, usando as fórmulas de produto para soma. O conteúdo aqui é integração de produto de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade que transforma
em soma de cossenos.
de
Passo 2
Aplicando a fórmula de produto para soma para
com
e
:
Como
, temos
Passo 3
Agora separe a integral e integre cada termo. Temos
Para cada termo, use
.
Passo 4
Avalie cada integral no intervalo simétrico. Primeiro
e depois
Somando com o fator
, o resultado final é zero.
Resposta
0