Seja f(x, y)=2 x y-4 y. Calcule:
(a) partial fpartial x(x, y);
(b) partial fpartial y(x, y);
© partial fpartial x(1,1);
(d) partial fpartial y(-1,1).

Passo 1

Neste exercício temos a função f(x,y)=2xy−4y. O conteúdo é derivadas parciais de funções de duas variáveis e vamos usar a definição que diz que, para calcular ∂f/∂x (ou ∂f/∂y), tratamos a outra variável como constante.

Passo 2

Para calcular ∂f/∂x, fixamos y como constante. A derivada de 2xy em relação a x é 2y e a de −4y é 0. Logo temos
partial fpartial x(x,y)=2y

Passo 3

Para calcular ∂f/∂y, fixamos x como constante. A derivada de 2xy em relação a y é 2x e a de −4y é −4. Logo temos
partial fpartial y(x,y)=2x-4

Passo 4

Avaliando ∂f/∂x em (1,1), substituímos y=1 em 2y e obtemos
partial fpartial x(1,1)=2cdot1=2

Passo 5

Avaliando ∂f/∂y em (−1,1), substituímos x=−1 em 2x−4 e obtemos
partial fpartial y(-1,1)=2cdot(-1)-4=-6

Resposta

a) partial fpartial x(x,y)=2y; b) partial fpartial y(x,y)=2x-4; c) partial fpartial x(1,1)=2; d) partial fpartial y(-1,1)=-6.

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