Seja
. Calcule:
(a)
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(b)
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©
;
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Neste exercício temos a função f(x,y)=2xy−4y. O conteúdo é derivadas parciais de funções de duas variáveis e vamos usar a definição que diz que, para calcular ∂f/∂x (ou ∂f/∂y), tratamos a outra variável como constante.
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, fixamos y como constante. A derivada de 2xy em relação a x é 2y e a de −4y é 0. Logo temos
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, fixamos x como constante. A derivada de 2xy em relação a y é 2x e a de −4y é −4. Logo temos
Passo 4
Avaliando ∂f/∂x em (1,1), substituímos y=1 em 2y e obtemos
Passo 5
Avaliando ∂f/∂y em (−1,1), substituímos x=−1 em 2x−4 e obtemos
Resposta
a)
; b)
; c)
; d)
.