Calcular a derivada de:
Passo 1
A questão pede para derivar y = (9x^{-3} - 5x^2 + 4x{-1}){-2}. O conteúdo aqui é função composta e a regra da potência (power rule) junto com a regra da cadeia (chain rule). Vamos precisar primeiro identificar a parte interna e depois aplicá-las.
Passo 2
Definimos a parte interna como
Agora, derivamos cada termo usando a regra de potência:
- Derivada de 9x^{-3} é 9·(−3)x^{-4} = −27x^{-4}.
- Derivada de −5x^2 é −5·2x = −10x.
- Derivada de 4x^{-1} é 4·(−1)x^{-2} = −4x^{-2}.
Logo, a derivada da interna é
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para y = [ν(x)]^{-2}. A derivada fica
Passo 4
Substituindo ν(x) e ν’(x) em y’ e simplificando o sinal (pois ν’(x) é negativo), obtemos